律师解答：不能。竞业限制义务的履行必须以支付经济补偿金为前提，否则属于加重员工责任，免除公司义务的格式合同，无效条款，也违反了公平合理原则。所以如果公司未支付竞业限制补偿金的话，员工可不用遵守义务。如下面这个案件，法院就是这样判的。
判决书节选：

本院认为，灵某公司虽称应支持其诉讼请求，但依照《劳动合同法》第二十三条规定：“用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项。对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金”，结合双方陈述及提交的证据可知，关于违反《竞业限制协议》违约金问题，双方签订《竞业限制协议》没有约定在竞业限制期限内依法给予黄某经济补偿，在双方解除劳动合同后，灵某公司亦未给予黄某经济补偿，该竞业限制条款不合理地免除灵某公司的责任，限制黄某的主要权利，其内容显示公平，对黄某不具有约束力，灵某公司主张黄某应向其支付违反《竞业限制协议》违约金于法无据，本院不予支持；关于违反《保密协议》违约金问题，灵某公司并无充分有效的证据证实黄某的案涉行为违反了双方签订的保密协议，亦无充足证据证实黄某入职案外公司的行为给其造成了损失，故本院对其要求黄某向其支付违反《保密协议》违约金亦不予支持。